1.        Trójkąt Pascala uformowany jest w ten sposób, że każda liczba, prócz oczywiście skrajnych jedynek, równa się sumie dwu najbliższych liczb stojących ponad nią:

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4    6   4   1
1   5   10   10   5   1
1    6   15   20   15   6   1
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

W pierwszym rzędzie ukośnym są same jedynki, w drugim rzędzie -- kolejne liczby naturalne, w trzecim rzędzie ukośnym mamy liczby trójkątne. Odstępy między liczbami trójkątnymi wyrażają się kolejnymi liczbami naturalnymi.

Wypiszmy liczby czwartego rzędu ukośnego: .    l, 4, 10, 20, 35, ...

Liczby te można przedstawić za pomocą figur w przestrzeni trójwymiarowej ; są to znane już nam liczby piramidalne. Aby dać obraz liczb piątego rzędu ukośnego:

l, 5, 15, 35, 70, ....

trzeba by już sięgnąć do przestrzeni o czterech wymiarach. Na razie rezygnujemy z tej podróży.

2.         O liczbach trójkąta Pascala można by jeszcze wiele napisać, ograniczymy się tu do zwrócenia uwagi na to, że suma liczb w każdym wierszu poziomym jest potęgą liczby 2:


1=20
1+1=21
l + 2 + l = 22
l +3 + 3 + l = 23
1 + 4 + 6 + 4 + 1=24
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   . 
.  .  .  .  .  .  .  .  .  . .  .  .  .  .  .  .  .
Przy mnożeniu ósemki i sumowaniu cyfr iloczynów otrzymujemy ciekawe wyniki.

1 . 8 = 8                             1 + 6 = 7                     1 + 2 = 3
2 . 8 = 16                           2 + 4 = 6                     1 + 1 = 2
3 . 8 = 24                           3 + 2 = 5                     1 + 0 = 1
4 . 8 = 32                           4 + 0 = 4
5 . 9 = 40                           4 + 8 = 12
6 . 8 = 48                           5 +6 = 11
6 . 8 = 56                           6 + 4 = 10
8 . 8 = 64             

3.                 Mnożąc liczbę 91 przez liczby kolejne od 1 do 9 , otrzymamy iloczyny trzycyfrowe, w których pierwsze cyfry utworzą ciąg od 0 do 8 , ostatnie -- od 1 do 9 , a środkowe -- od  9 do 1.

1 . 91 = 091                           6 . 91 = 546
2 . 91 = 182                           7 . 91 = 637
3 . 91 = 273                            8 . 91 = 728
4 . 91 = 364                            9 . 91 = 819                       
5 . 91 = 455